COMPORTEMENT DES CIRCUITS : suite

Rappel : Toujours police fixed pitch font...


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COMPORTEMENT DES CIRCUITS : suite
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APPLICATION : en courant alternatif
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réaliser et étudier le montage suivant :

________.________._________
| i | | |
| | | i2 | i3
| i1 | C -----+ L @
------- | ----- @
u --- R1 | |
| | R2 R3
| | | |
| | | |
------- ----- ----- -----
/////// ///// ///// /////

U = 120 V ( avec transformateur 230/120 V )
R1 = 10 000 ohms
R2 = 22 000 ohms
R3 = 22 000 ohms
C = 10 uF 250 V
L = 0,1 H

1--- La résistance R1 est traversée par un courant
alternatif i1 tel que :
___
U = 120 volts efficaces et u = U\/ 2 .sin w.t
___
___ U\/ 2
i1 = I1\/ 2 .sin w.t = --------. sin w.t
R1
U 120
I1 = ------ = ------- = 0,012 A ou 12 mA
R1 10 000

avec w = 2.pi.F = 314 radians/seconde

Le courant est en phase avec la tension :
->
u tourne
x--------->-------------> à w rad/s
-> -> sens
uR1 i1 anti horaire

2--- Le condensateur sera traversé par un courant

-> -> ->
u = uC + uR2

->
uR2
x----------->-------------->
\ phi2 | ->
\ | i2
\ | ->
-> \ | uC
u \ |
\|
___
u = U\/ 2 .sin w.t = Z. i2

L'impédance de la branche est Z2 :

2 2 2
U = UC + UR2 dans le triangle

2
2 I2 2 2 2 2
U = -------- + R2 . I2 = Z .I2
2
( Cw )

____________________
/ 2 1
d'où Z2 = \ / R2 + -----------
\/ 2
( C . w )


Z2 = 22 003,3 ohms

expressions des courants et des tensions :

UR2 = R2.I2 U = Z2.I2
1 I2
ZC = ----- UC = ZC . I2 = -------
C.w C.w

___
u = Z2.I2\/ 2 . sin w.t
___
uR2 = R2.I\/ 2 . sin ( wt + phi2 )
___
I2\/ 2
uC = --------- . sin ( wt - (pi/2 - phi2) )
C . w ___
___ U\/ 2
i2 = I2\/ 2 . sin ( wt + phi2 ) = ------ sin ( wt + phi2 )
Z2
U 120
I2 = ----- = ---------- = 0,00545 A ou 5,45 mA EFFICACE
Z2 22 002,3


3--- La bobine sera traversée par un courant :

-> /|
u / |
/ | ->
/ | uL
/ | ->
/ phi3 | i3
x----------->------------------>
->
uR3
___
u = U\/ 2 . sin w.t = Z3 . i3

2 2 2
dans le triangle : U = UR3 + UL

2 2 2 2 2 2 2
U = R3 .I3 + ( L w ) . I3 = Z3 . I3

L'impédance de la branche est Z3 :
________________________
/ 2 2
Z3 = \ / R3 + ( L.W )
\/

Z3 = 22 000 ohms

Expressions des courants et des tensions :

U = Z3.I3 UR3 = R3.I3

UL = ZL.I3 UL = L.w.I3
___
___ U\/ 2
i3 = I3\/ 2 .sin ( wt - phi3 ) = ------sin ( wt - phi3 )
Z3
___
uR3 = R3.i3 = R3. I3\/ 2 .sin ( wt + phi3 )
___
uL = L w I3\/ 2 .sin ( wt + ( pi/2 - phi3 ))

U 120
I3 = ----- = -------- = 0,00545 A ou 5,45 mA
Z3 22 000
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4--- finalement le courant total sera :
à la mise sous tension : éléments non chargés.

-> -> -> ->
i = i1 + i2 + i3
___ ___
U\/ 2 U\/ 2
i = ------- sin wt + ------- sin ( wt + phi2 ) +
R1 Z2
___
U\/ 2
------- sin ( wt - phi3 )
Z3

rappel sur les notations utilisées :

i ou u : valeurs instantanées
-> ->
i ou u : vecteurs
___ ___
I\/ 2 ou U\/ 2 : valeurs maximums ou de crête

I ou U : valeurs efficaces

- -
I ou U ou <I> ou <U> : valeurs moyennes

w : pulsation = 2 . pi . F avec F la fréquence en Hertz
-> ->
phi : le déphasage entre u et i

sin : sinus cos : cosinus tan : tangente


73 de Alain F6AGV
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